Metafizika

Da li je 1 zaista jednako 1?

Zamislimo dve jabuke koje izgledaju potpuno isto. Iste su veličine, boje, oblika i težine. Na prvi pogled, nemamo razloga da ih razlikujemo. Obe su jabuke, obe predstavljaju jedan komad voća i, ako ih stavimo na vagu, možda će pokazati istu težinu.

Ali da li su one zaista iste?

Ako ih posmatramo dovoljno pažljivo, pronaći ćemo razlike. Njihove ćelije nisu raspoređene na potpuno isti način. Nemaju identičan raspored molekula, istu istoriju rasta, isti broj oštećenja niti su bile izložene potpuno istim uslovima. Jedna je možda dobila malo više sunčeve svetlosti, dok je druga rasla na drugoj grani.

Čak i kada bismo pronašli dve jabuke koje su jednake po svim osobinama koje možemo da izmerimo, ostaje činjenica da se radi o dva različita fizička objekta.

Jedna jabuka nije druga jabuka.

A ako je tako, postavlja se neobično pitanje: kada kažemo da je 1 jednako 1, šta zapravo podrazumevamo pod tom jednakošću?

Matematika ne opisuje svaki detalj stvarnosti

Matematika je jedan od najmoćnijih alata koje je čovek razvio. Pomoću nje opisujemo kretanje planeta, projektujemo mostove, razvijamo računare i predviđamo ponašanje fizičkih sistema.

Međutim, matematika često funkcioniše tako što zanemaruje razlike koje nisu važne za određeni problem.

Kada kažemo da imamo jednu jabuku, ne razmatramo njenu temperaturu, masu, oblik, hemijski sastav ili položaj u prostoru. Sve te osobine ostavljamo po strani i posmatramo samo jednu karakteristiku: broj objekata (količinu).

Na taj način dve različite jabuke mogu predstavljati istu matematičku vrednost.

Jedna jabuka plus jedna jabuka jednako je dve jabuke. To je matematički tačno, bez obzira na to koliko se te dve jabuke međusobno razlikuju.

Ali ovde postoji važna razlika: matematika tvrdi da su njihove brojčane vrednosti jednake, a ne da su sami objekti identični.

Broj jedan nije konkretna jabuka. On je apstraktan pojam kojim opisujemo količinu.

Ako ne postoje dve potpuno iste čestice

Sada možemo otići korak dalje.

Pretpostavimo da u univerzumu ne postoje dva potpuno ista fizička objekta, bez obzira na to koliko su mali. Svaka čestica, svaki atom i svaki složeniji sistem imao bi svoj jedinstveni identitet ili barem jedinstvenu fizičku istoriju. To nam takođe govori i broj 'pi', koji ima beskonačno mnogo neprebrojivih decimala.

To nas navodi na zanimljivu misao: možda stvarnost nikada ne proizvodi potpuno iste stvari, već samo stvari koje dovoljno liče jedna na drugu da bismo ih svrstali u istu kategoriju.

Dve pahulje mogu izgledati slično. Dva čoveka mogu imati gotovo identičan genetski materijal. Dva kamena mogu biti iste mase i sastava. Ipak, svaki od tih objekata zauzima drugačiji položaj u prostoru i ima svoju istoriju.

U tom smislu, univerzum možemo posmatrati kao skup pojedinačnih, neponovljivih događaja i objekata, dok su naše kategorije način da unesemo red u tu raznovrsnost.

Ipak, treba biti oprezan: savremena fizika ne potvrđuje tvrdnju da su sve elementarne čestice međusobno različite, ali i ne poriče. U kvantnoj fizici postoje čestice iste vrste koje su fundamentalno identične u svojim unutrašnjim fizičkim svojstvima. Ali samo zato što nemamo dovoljno precizno merilo. I to pokazuje da je pitanje njihove istovetnosti složenije nego što se na prvi pogled čini.

Možda jednakost postoji samo u određenom kontekstu

Vratimo se na početno pitanje.

Ako imamo dve jabuke, možemo reći da je prva jednaka drugoj po masi. Možemo reći da su jednake po boji, ako koristimo određeni način merenja. Možemo ih izjednačiti po ceni ili po broju kalorija.

Ali one nisu isti fizički objekat.

Jednakost, dakle, ne mora značiti potpunu istovetnost. Ona može označavati podudaranje u određenom svojstvu ili prema određenom pravilu.

Isto važi i za ljude. Dve osobe mogu imati iste godine, istu visinu i slična interesovanja, ali nikada nisu ista osoba. Njihova iskustva, sećanja i perspektive razlikuju se.

Kada nešto proglasimo jednakim, često smo prethodno odlučili koje ćemo razlike zanemariti.

To nije nužno mana matematike. Naprotiv, upravo nam ta sposobnost omogućava da razumemo svet koji bi, sa svim svojim detaljima, bio gotovo nemoguće obuhvatiti.

Da li onda 1 nije jednako 1?

U matematici, broj jedan jednak je samom sebi. To je osnovno svojstvo jednakosti.

Ako imamo jednu jabuku i još jednu jabuku, imamo dva objekta. Ako su različite, njihova različitost ne menja rezultat sabiranja jer pričamo o količini.

Zato ne možemo matematički dokazati da je broj jedan različit od broja jedan samo na osnovu činjenice da su sve jabuke različite. Time bismo pomešali apstraktan broj sa fizičkim predmetom koji taj broj predstavlja.

Ali možemo izvesti jednu zanimljivu filozofsku misao.

Možda problem nije u tome što matematika greši kada kaže da je 1 jednako 1, već u tome što ponekad zaboravljamo koliko je stvarnost bogatija od naših matematičkih opisa.

Broj jedan je jednostavan. Stvar koja predstavlja taj jedan može biti beskrajno složena.

Svet koji ne možemo svesti na brojeve

Brojevi nam omogućavaju da razumemo količine, merimo udaljenosti i predviđamo događaje. Ipak, svaki model stvarnosti podrazumeva izbor: šta ćemo posmatrati, a šta zanemariti.

Kada kažemo da su dve stvari jednake, možda smo pronašli zajedničku osobinu. Kada kažemo da su dva događaja ista, možda smo zanemarili razlike koje za našu svrhu nisu važne.

Ali stvarnost se ne sastoji samo od osobina koje merimo.

Dve jabuke mogu imati istu masu, ali različitu istoriju. Dve sekunde mogu imati isto trajanje, ali sadržati potpuno različita iskustva. Dva čoveka mogu biti jednaka pred zakonom, a ipak imati sasvim različite živote.

Možda zato najzanimljivije pitanje nije da li je 1 jednako 1.

Možda je pravo pitanje: Koliko razlika moramo da zanemarimo da bismo dve stvari mogli da nazovemo jednakim?

Beskonačno mnogo

Ili u prevodu: "Generalizacija je majka svih razgovora."

Ali, da ostavimo matematiku po strani. Ovde pričamo o suštini.

Razlika je jedina istovetna stvar u kosmosu i uvek je beskonačno mala.